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Il teorema di Viviani enuncia una proprietà che scaturisce dall'interazione tra un triangolo equilatero ed un punto non esterno ad esso. Il presente lavoro si prefigge lo scopo di ampliare il campo di validità del teorema di Viviani, e di altre proprietà relative ai poligoni, superando le caratteristiche geometriche richieste per i due elementi che compongono l'interazione di cui sopra. Alla base di tale ampliamento c'è l'introduzione del concetto di valore negativo per la lunghezza di un segmento e per l'area di un triangolo, e quindi di un poligono, ai quali viene preventivamente assegnato un orientamento. Si passa gradualmente dal triangolo equilatero ad un poligono generico, e da un punto non esterno al triangolo equilatero ad un punto qualsiasi del piano su cui giace il poligono.
