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Bolzano enuncia in forma chiara e concentrata alcune delle sue idee principali sulla logica e sulla metodologia della matematica. Discute in particolare una distinzione tra le proposizioni, in quanto concepite dalla mente di un essere pensante o espresse a parole e le proposizioni in quanto entità astratte, indipendenti da una mente e dalla loro espressione linguistica. Quest'ultimo costituisce il dominio delle matematiche, dove tra le proposizioni esiste un certo ordinamento deduttivo, una gerarchia basata sul rapporto di fondamento e conseguenza, ampiamente indagata da colui che seppe anticipare alcune idee fondamentali della logica contemporanea.
